张恭庆和文兰，冯康-陈瀚馥-姜伯驹=国家自然科学奖桂冠下的数学赝品
本帖最后由 ygvfe 于 2025-9-19 15:55 编辑现在，我们介绍张恭庆和文兰的错误，张恭庆和文兰都是北京大学的数学院士。
为什么不能用归纳法证明？
因为设立命题时使用少量样本归纳出来的，再用少量样本证明，就不可靠了。少量样本归纳证明只是增加了命题的可信度，不能证明整个理论的正确，这就是归纳证实的局限性。
因为归纳法没有充足理由仅仅依靠少量样本概括由无穷多个元素组成全称判断命题的属性。
举例哥德巴赫猜想：
原始信息（6=3+3，8=3+5，..。就是逐一归纳有限的样本，具有某种性质（两个素数之和），于是归纳推出“哥德巴赫猜想”推导出数量有无穷多个的样本也具有某种性质）。
在归纳基础上产生的猜想，通过演绎证明是不对等的。
归纳是在一个有穷大的样本中逐一列举, 只要样本空间没有被穷尽, 使用的都是简单枚举归纳推理。
对于无穷大的样本, 我们根本不可能穷尽该样本空间, （例如哥德巴赫猜想中的偶数就有无穷多个）因此只能使用简单枚举归纳推理，简单枚举归纳推理是一种扩大前提的推理, 它的结论是不可靠的。
使用归纳推理提出假说, 其假说是非常脆弱的, 因为对它的证实是不可能的, 除非你穷尽样本空间, 而一旦如此, 你使用的已经不是归纳推理了。
它的脆弱性还表现在, 只要一个反例, 就可以容易地推翻这个假说。
归纳推理是基于有限观察的，从有限样本推出一般结论的推理, 它的前提是关于个别事物具有某种性质的论断, 结论却试图得出全体事物皆具有此性质的论断，中间有一个巨大的逻辑空挡。
无穷多个样本的数学定理必须是全称判断，数学家必须完成一个：由归纳出来的有限个事实样本去证实无穷多个元素的--不可能完全证实的命题进行演绎方法证明，并且结论是全称肯定判断的正确三段论只能是第一格的AAA式。这是绝大多数数学命题证明无法做到的。
循环论证是一种逻辑错误，是指：1，论据的正确依赖论题的支撑。2，两个论据的正确性互相依赖。
什么是数学定理？
1，数学定理必须是一个明确的判断。
2，数学定理必须是一个全称（一切，所有的，任何，每一个）判断。
3，数学定理是一个已经经过正确的演绎法证明的数学命题（不能使用归纳法和类比法证明，演绎法-三段论有256个格式，只有19个格式有效）。
4，数学定理结构（或者说命题结构）由主项与谓项组成。
5，主项与谓项必须是全异关系（不能是种属关系，例如“庞加莱猜想“就是一个错误的命题，主项与谓项是种属关系；“素数有无穷多个”就是一个正确的命题，因为主项”素数“，与谓项”无穷多个“是全异关系）。
6，主项和谓项的含义必须明确表示和界定，不能有“假设”“估计”。
7，数学定理必须符合语法（例如陶哲轩的”存在任意长的素数算术数列“，主项与谓项都是错误的，主项”素数算术数列”是一个集合概念。谓项“任意长“违反语法：肯定判断谓项不能周延）。
8，用公式表达的定理，每一个符号必须是明确的概念和含义，不能有歧义（例如张益唐的公式）。
9，主项必须是普遍概念或者单独概念，不能是集合概念。
10，数学定理的主项必须经过正确的”种加属差“的方法定义。例如，”素数就是大于1并且只能被1和自身整除的自然数“。
11，一个定理陈述一个给定类所有的元素不变的性质和关系，适用于所有的元素，在任何时候无区别的成立。
什么是数学命题证明
1，证明就是理清概念与概念之间的关系，得出确凿无疑的结论--新概念。
2，证明就是理清判断与判断之间的关系，得出新的判断。
3，证明就是利用公理-定理把命题说的明白。命题就是带有判断功能的语句，概念的本质是事物的差异，就是不同事物的否定（概念无限否定性，例如梨子不是馒头，不是包子，不是鸡蛋，....。），多个概念在连接词的作用下形成判断语句。模糊的和错误的句子无法判断。
4，因为数学是研究数量-空间结构-数量和空间结构的变化，我们面对的情况是复杂的和变化的，常常需要从一个时空到另外一个时空，从一个命题推出另外一个命题，从一个判断中得到另外一个判断。证明就是在转换命题-时空-判断时不会出现错误。
5， 我们从已知命题推断出未知命题的行为叫推理，已知命题叫前提，未知命题叫结论。我们证明一个结论的系统化行为，叫做论证。
逻辑就是确保这些推理和论证能够有效的规则。逻辑学就是研究这些有效推论和论证规则与标准的学科。
下面这一页说：定理1.1，设....，又设.....存在适合，如果还有适合.....。
归纳假设证明和先验估计命题，假设：
（1）没有进入因果关系；
（2）没有进入构成关系；
（3）无法被感知。
（4）估计和假设进入证据以后，如果从区分两类否定真理的角度来检视这一问题：第一类涉及虚构或者主观创造的一些对象；第二类涉及实际存在的对象。而假设的虚构的对象并不具有事务的全部属性。
（5）假设最后必须被证明才能进入证据链。
（批判：既然是定理，不能存在预期理由的多重假设）
下面一页：引理3.1，假设...成立，又设....，其中K,G满足假设（3个条件）则.....。最后有“由归纳递推得”
（批判：引理作为论据，必须是明确无误的。而张恭庆假设成立，再设满足3个假设条件，最后还是由归纳所得，足够荒唐。）
下面一页：引理4.2设....满足.....。又设......。此外设满足ps条件。定理4.1，在引理4.2的假设下，又设J在....。
（批判：引理作为一种论据，是在多重假设下的观点，不能成为论据）
文兰和夏志宏，用归纳法证明
冯康冯康的荒唐证明【数学进展】1957年 1957 , (02) : 37-44.（广义函数的泛函对偶关系）错误：1，使用归纳法证明无效。2，反证法，用假设否定假设（只能用公理-定理-正确的客观事实，才能否定假设）。
，
陈瀚馥归纳假设证明
姜伯驹荒唐的证明
5主定理证明
根据命题3.5和命题4.3，.....，从而最终证明定理1.5。
命题5.1,
设β∈Bn为一个....。
假设β在Bn+m中的两个扩张β‘、β’‘是共轭的。若β’由....。
证明：假设fβ = f β.....。
且假设LΓβ，m....。
假设.....。同时满足ind。
设ni为使得.....。
通过归纳法可知，ind.....。因此这两个指标完全相同。
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