被中国数学流氓攻击的素数普遍公式【General Formula for Prime Numbers】

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中共科学院已经堕落成为一个邪教组织，一个反科学-反文明-反社会-反人民的邪教组织。他们组织起来攻击我发表和出版，并且被广泛引用的——可以构造一切素数的普遍公式。代表人物是北京大学的袁萌。

素数普遍公式

（清华大学出版社【品数学】第5页） 西元前250年同样是古希腊的数学家埃拉托塞尼提出一种筛法：

（一），“要得到不大于某个自然数N的所有素数，只要在2---N中将不大于√N的素数的倍数全部划去即可”。

（二），“如果自然数N是合数，则它有一个因子d满足1<d≤√N.。

（三），如果自然数N是素数，当且仅当N不能被不大于√N的任何素数整除”。

见（代数学辞典[上海教育出版社]1985年。屉部贞世朗编。259页）。

（四），对于（三）这句话的汉字可以等价转换成为用英文字母表达的公式：

公式形式： N=P₁M₁+A₁=P₂M₂+A₂=.....=Pr Mr +Ar ......(1)。

（小写字母“r”表示脚标 ） 其中P₁，P₂，....，Pr 表示顺序素数 2，3，5，......。Ai≠0。

这样解得的N，若N＜P²_r+₁，则N是一个素数。 我们可以把（1）式内容等价转换同余式组表示：

N≡A₁(modP₁)，N≡A₂(modP₂)，.....N≡Ar(modPr)。。。。.（2）

由于（2）的模P₁，P₂，，.，Pr 都是素数，因此两两互素，根据孙子定理(中国剩余定理）知，对于给定的A₁，A₂，，，Ar，（2）式在P₁P₂....Pr范围内有唯一解。

范例

例如，r=1，N=2M₁+1,解得N=3,5,7。7﹤3²=9，求得了（3,3²）区间的全部素数。

r=2，

N=2M₁+1=3M₂+1,解得N=7,13,19;

N=2M₁+1=3M₂+2,解得N=5,11,17,23.

求得了（5,5²）区间的全部素数。

仿此下去，可以一个不漏地求得任意大的全部素数。

人类为了寻找这个公式，花费了2000多年。所以数学大师希尔伯特是1900年国际数学家大会上说，如果有了可以构造一切素数的公式，哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等就可以解决了。

怎样使得两个自然数相加和相减都成为素数

（从台尔曼公式谈起【中等数学】2002年5期）

即 S+X 成为素数，S-X 也是素数。

根据除法算式定理：“给定正整数a和b，b≠0，存在唯一整数q和r（0≤r＜b），使a=bq+r”。 再根据同余定理：“每一整数恰与0,1,2,3，。.，m-1中一数同余（mod m）”。、所以，任给一个自然数S(S >4)，都可以唯一表示成为：

S=P₁M₁+C₁=P₂M₂+C₂=。。.=Pr Mr + Cr。(3)

其中 P₁，P₂，.Pr，.表示前面r个顺序素数 2，3，5，....。

Ci=0，1，2，...,.Pr—1，

P²_r /2 < S ＜ P²_r+₁

现在问，是否存在X,

X=P₁H₁+D₁=P₂H₂+D₂=......=Pr Hr +Dr .(4)

其中：Di≠Ci ； Di≠Pi - Ci。,

如果X ＜S-2，则S+X与S-X都是素数。

范例：

设S=20，

20=2M₁+0=3M₂+2=5 M₃ + 0

5²/2 < 20 <7²/2 (即25/2﹤20﹤49/2)

20的 C₁=0；C₂=2,；C₃=0。

构造X并且有4个解：

X=2H₁+1=3H₂+0=5H₃+1=21.;

X=2H₁+1=3H₂+0=5H₃+2=27;

X=2H₁+1=3H₂+0=5H₃+3=3;

X=2H₁+1=3H₂+0=5H₃+4=9.

四个解是：21，27，3，9。小于S-2的X有3和9，我们得知，20+3与20-3是一对素数；20+9与20-9是一对素数。 这就是利用素数判定法则：最小剩余不为零，并且 S+X＜P²_r+₁,， 则S+X与S-X是一对素数。

推论：

因为（S+X）+（S-X）=2S。这就是著名的哥德巴赫猜想猜想， 我们需要证明(3)和（4）式必然有小于P²_r / 2的解，就证明了哥德巴赫猜想。

孙子定理和埃拉托斯特尼筛法形成的公式已经为哥德巴赫猜想提供了合理框架，并且把问题转入到初等数论范围。尽管我们现在还不能证明它，但是，我们已经把转入初等数论范围。

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孪生素数普遍公式

利用素数判定法则，若q与q+2都不能被小于√（q+2）的素数整除，则q与q+2都是素数。

这是因为，当且仅当如果一个自然数N是素数，N不能被不大于√N的任何素数整除”。

。

公式形式： q=P₁M₁+b₁=P₂M₂+b₂=.....=Pr Mr +br ......(1)。

（小写字母“r”表示脚标 ） 其中P₁，P₂，....，Pr 表示顺序素数 2，3，5，......。bi≠0和-2。

这样解得的N，若q＜P²_r+₁—2，则q与q+2是一对素数。 我们可以把（1）式内容等价转换同余式组表示：

q≡b₁(modP₁)，q≡b₂(modP₂)，.....q≡br(modPr)。。。。.（2）

由于（2）的模P₁，P₂，，.，Pr 都是素数，因此两两互素，根据孙子定理(中国剩余定理）知，对于给定的b₁，b₂，，，br，（2）式在P₁P₂....Pr范围内有唯一解。

范例

例如，r=1，q=2M₁+1,解得q=3 和5,。5﹤3²-2=7，得知3与3+2都是素数。5与5+2都是素数，求得了（3,3²）区间的全部孪生素数。

r=2，

q=2M₁+1=3M₂+2,解得N=5,11,17.

得知7与7+2都是素数，11与11+2都是素数，

求得了（5,5²）区间的全部孪生素数。

仿此下去，可以一个不漏地求得任意大的全部素数。

推论

孪生素数猜想就是说上面（1）（2）式在q值任意大时都有q＜P²_r+₁—2的解。

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https://zh.wikiversity.org/wiki/ ... 0%E5%85%AC%E5%BC%8F

黎曼猜想的[url=]素数公式[/url]与埃拉托斯特尼筛法关系

参见《素数之恋》第100页德比希尔著。

。（1）

在等号两边乘以，由幂运算规则得到。

。（2）

　　我们从第（2）式子减去第二个式子，在左边我有一个.

又有它的,做减法得：

。（3）

　这个减法从那个无穷和中去掉了所有偶数项。

　　现在我们在等号两边乘以,而3是右边第一个还没有去掉的数：

（）。（4）

　　 　　我们再做减法得：

（）（）。（5）

　　　　3的所有倍数都从那个无穷和中消失了，右边还有第一个没有被去掉的数是5，如果我们两边都乘,结果是：

（）（）。（6）

从前面那个式子减去这个式子得：

（）（）（）。（7）

　　我们继续下去，对于大于1的任意s，左边对每一个带括号的表达式，并向右边一直继续下去，对这个式子的两边都依次逐个除以这些括号，我们得到：

=   .。（8）

（1）=（8） 说明黎曼猜想不是凭空产生的，而是来源与埃拉特斯特尼筛法。