第二章，数学是所有的科学项目中最不可靠的学科两千年以来不断发生危机，这是因为：第一， 因为数学没有物质世界检验，不像其他学科可以通过实验来验证，例如物理学的理论对不对，我们通过实验结果就知道了。所以数学只能通过批判完成证明。自己的认识总是片面的，必须由其他人批判才能看到自己不足和错误。
第二， 因为数学目前没有制定推理和证明的规则，对一个问题的论证，三言两语还勉强应付，几十页上百页的推理和证明，没有人不出现错误。
第三，由于数学家普遍不懂逻辑学，不懂语法与修辞，几乎所有的长篇数学证明论文都是错误的。几乎所有的数学奖励都是错误的。
第四，数学家从来不知反省，没有批判学支撑，没有时时检查剔除错误的机制。长期积累错误，造成急重难返。
第五，数学家普遍精神疾患和智力低下，完全缺乏正常人的理性。
第六，中国数学家世界观反动的，他们居然认为“某某理论是放之四海而皆准的永恒真理”。“真理是相对于科学而言，而科学本质上是否定的，科学在不断自我否定过程中逐步接近真理”。
第七，最重要的：
数学思维必须符合逻辑，演绎证明某事肯定是，归纳说明某事在实际上是有效的，溯因仅仅表明
某事可能是，所以溯因是推理中较弱的一种形式。溯因整理成为一个命题叫做猜想（证明猜想是告诉你结果，让你按照规则找出原因-过程的必然性，把道理讲清楚）。
我们证明一个数学命题就是一种整体上弱势溯因推理，每一个局部需要强势演绎推理，这是难以克服的困难——超出了人类解决问题的能力！
数学家大脑里如果还残存一丝智商，就不会宣称证明了庞加莱猜想-
费马大定理。
况且，一个事实可能有多种原因，我们要找到那个必然的原因，并且用演绎推理证明就是它。
好比逆水行舟，又好比盲人摸象。数学命题的证明是寻找并验证因果关系的过程，必须通过正确的演绎推理（如
三段论AAA格式）确保其有效性。错误的证明格式（如IOA）或归纳法，是无法确立真理，因为数学真理需要必然的因果关系，而非或然性推理。
数学命题为什么需要证明？从来没有人正式谈过这个问题。
科学研究就是为了寻找事物因果关系，一个结论得出以后需要别人重复，重复的目的就是验证因果关系。数学命题证明就是找到因果关系并且验证这种关系。
科学结论可靠的特征就是可重复性（例如物理学-化学的实验等），之所以可以重复，就是因为确定它们的因果关系。
不是所有的事物需要通过思想归纳推理和逻辑证明。笑话：“湖南丰收了，江西丰收了，....。所以太阳是存在的”。太阳存在不需要粮食丰收证明，因为任何一个人用眼睛就可以看见。
只是那些需要心灵领悟的事实和事物需要逻辑证明（例如“素数”）。
数学命题证明是溯因推理，溯因推理是从结果追溯原因的推理，是采纳假说的推理。是确定因果关系的检验。溯因整理成为一个命题叫做猜想（证明一个猜想是告诉你结果，让你按照规则找出原因-过程的必然性，把道理讲清楚）。
证明需要演绎推理中正确的三段论格式
数学定理都是
全称判断，全称肯定判断的命题证明必须是三段论AAA格式。数学命题证明之所以被要求采用AAA格式（即第一格AAA式，全称肯定三段论），是因为数学证明需要确立全称、肯定、因果关系的必然性，而AAA是唯一能严密完成这一任务的有效逻辑推理形式。
以下是具体原因：
1. 满足全称结论的需求
数学定理通常是全称判断，意味着结论必须涵盖无穷多个元素。
- AAA格式特征：大前提、小前提和结论都是全称肯定判断（A）。
- 必要性：如果前提包含特称判断（如某些、有的），则无法推导出全称的结论。为了保证结论在无限集合中的普遍适用性，逻辑上必须要求前提到结论都是全称的。
2. 演绎推理的逻辑严密性
在亚里士多德的三段论中，256个可能式中只有24个是有效的，而第一格的AAA式（所有人都是动物，苏格拉底是人，苏格拉底是动物）能够毫无歧义地将大前提的普遍因果关系通过小前提应用到具体对象上。
- 不可动摇性：数学证明必须是基于“公理/已证明定理（大前提）+ 待证对象性质（小前提）”的演绎推理。如果采用其他格式（如IIA），可能会导致证明缺乏必然性。
3. 确立因果关系
科学和数学证明的目的不仅是“得出结果”，而是要“证明因果关系”。
- AAA格式保证了结论不是归纳出来的“现象集合”，而是基于数学本质特征推导出来的“结论集合”。
总结
AAA三段论提供了一个保证结论必定为真、涵盖全部范围的逻辑框架，这符合数学证明严谨、客观、普适的要求。
必须找到一个概括了所有的元素属性的定理或者公式作为大前提，如果找不到，就无法通过演绎证明。
如果找不到，数学家们就胡来了。
例如一，安德鲁怀尔斯证明费马大定理：
1，假定有一个否定费马大定理的反例解
（特称判断I）。
2,这个反例不存在（否定判断O）。
3，于是证明全称的费马大定理成立(全称肯定判断A)。
以上是错误格式IOA。
根据三段论规则，前提中有否定判断，结论不能是肯定的。前提中有特称判断，结论不能是全称的。而全称肯定判断的结论只能来自第一格AAA。
IOA格式这种证明不能确定因果关系，因为大前提是假设的，又被小前提证明是不存在的，这种虚构并且不存在的前提所以是无效的（前提必须是真实的，推理才能是正确的）。
例如二，迈克尔阿蒂亚证明
黎曼猜想也是这种错误。
例如三，张益唐证明黎曼猜想问题“朗道-西格尔零点”也是这种错误。
例如四，王虹-扎尔证明挂谷猜想也是这种错误。
上面谈到为什么必须是AAA格式，而不能是IOA格式，因为后者改变了证明条件，条件一旦改变，就不一定是真理了。
。
第三章，数学证明要求非常严格一切必须从正确定义出发，每一个数学符号必须有明确的定义，你这个符号如果是结论，
就必须给出证明，例如一些特殊数；
每一个概念的定义都要符合规则，定义不清的词汇是不能证明的，一个命题要求每一个
概念清晰。（例如所谓蒋函数，殆素数）；
每一个方程的设计都要合乎逻辑；
每一个结论都要有它的原因；
每一个定理都要有它的证明；
每一个依赖的论据都要是已知的定理或者公理；
每一步推理都要是必然的结果，这一步推理如果有几种结果，就必须排除其他的结果产生
的异意（看看陈景润的‘1+2“和丘成桐的“至多只有一个解”）。
每一个公式的推出必须有明确的解释，不能模棱两可（看看张益唐的公式模棱两可多么滑稽）。
结论的正确性建立在原因的正确性和论据的正确性以及推理的正确性之上。
做数学的人要纯朴，心无杂念，才能专心致志地研究，如果充满邪念，就会不择手段。
数学从来没有大清仓大甩卖，它只是遇上了大劫难。数学有风险，入门要谨慎。
第四章，数学家的愚蠢与疯狂一门学科几乎全军覆灭的下场，导致全部推到重来，说明人类普遍缺乏理性和必要的反省。
数学家个性中狂妄自大，自以为是，死不认错，拒绝接受逻辑学和语言学的指导，其实就
是人类的悲哀。
反映出人性中最愚蠢-最荒唐-最狼狈的宿命。
人类不可避免的走向灭亡的时间将会大大提前。
什么是数学定理？
1，数学定理必须是一个明确的判断。
2，数学定理必须是一个全称（一切，所有的，任何，每一个）判断。
3，数学定理是一个已经经过正确的演绎法证明的数学命题（不能使用归纳法和类比法证明，演绎法-三段论有256个格式，只有19个格式有效）。
4，数学定理结构（或者说命题结构）由主项与谓项组成。
5，主项与谓项必须是全异关系（不能是种属关系，例如“庞加莱猜想“就是一个错误的命题，主项与谓项是种属关系；“素数有无穷多个”就是一个正确的命题，因为主项”素数“，与谓项”无穷多个“是全异关系）。
6，主项和谓项的含义必须明确表示和界定，不能有“假设”“估计”。
7，数学定理必须符合语法（例如陶哲轩的”存在任意长的素数算术数列“，主项与谓项都是错误的，主项”素数算术数列”是一个集合概念。谓项“任意长“违反语法：肯定判断谓项不能周延）。
8，用公式表达的定理，每一个符号必须是明确的概念和含义，不能有歧义（例如张益唐的公式）。
9，主项必须是普遍概念或者单独概念，不能是集合概念。
10，数学定理的主项必须经过正确的”种加属差“的方法定义。例如，”素数就是大于1并且只能被1和自身整除的自然数“。
11，一个定理陈述一个给定类所有的元素不变的性质和关系，适用于所有的元素，在任何时候无区别的成立。
数学家在论文中介绍的【定理】，全部都是，设，假设，假定，假设下的假设。就是说，的定理主项不明确，需要根据不同条件变换。这个就不叫“定理”了，只能是事件的推演，一个事态或者一个动力系统的推演。证明中，经过了设，假设，还要进行【估计】，估计中的估计、完全就是胡闹。
例如，我们已经知道：
1，数学界不会使用正确的推理形式，演绎推理也就是三段论有256种形式，而正确的只有19种。例如安德鲁怀尔斯（在企图证明费马大定理时）和迈克尔阿迪亚（企图证明黎曼猜想时）都是使用错误的IOA形式。
2，数学界不知道概念之间的逻辑关系哪一些是无法传递的，例如数学界在证明费马大定理时不知道费马大定理与古山志村猜想之间是一种对称关系-一种非传递关系（弗莱方程如果可以模形式化，费马大定理与古山志村猜想之间是交叉关系；如果不能模形式化，费马大定理与古山志村猜想是反对关系。交叉关系与反对关系都是非传递关系）。一方的对与错都是不能传递到另外一方。
3，数学界不知道二阶逻辑问题是无法证明的，例如柯召（企图证明卡塔兰猜想）和伊万尼克（企图证明
素数问题）以及安德鲁费马大定理和莱文森黎曼猜想和华罗庚证明华林猜想都是二阶逻辑问题（变化率的变化率）。
4，数学界不知道数学定理必须是全称判断（一切A是B），例如陈景润把特称判断（有些A是B）作为证明结论。例如张益唐的最新论文表明，在特定范围内，朗道-西格尔零点不存在。在这一情况下，朗道-西格尔零点猜想正确或成立。
”特定范围內”是一个特称判断，是一个数学事实，没有任何意义，因为，数学不承认特定判断的“数学事实”。数学事实是数学理论中最低形式。
5，数学界不知道数学命题主项必须是普遍概念和单独概念，不能是集合概念（等价于二阶逻辑问题,例如费马大定理和黎曼猜想和货郎担问题等）。
6，数学界不知道肯定判断的谓项不周延，例如陶哲轩-陈景润。
7，数学界不知道数学定理的主项必须周延，例如张益唐和陶哲轩。
8，数学界不知道在数学证明中的科学概念必须经过正确的定义（种加属差定义）才能使用。例如陈景润陶哲轩使用错误概念殆素数。
9，数学界不知道抽屉原理的抽屉必须是普遍概念，不能是集合概念例如张益唐。
10，数学界不知道数学证明不能违反公理，例如，安德鲁怀尔斯对费马大定理的证明违反了“三段论公理”。
11，数学结论不能是或然推理，例如丘成桐的“至多只有一个解”。
12，数学界不知道证明不能用假设否定假设，例如丘成桐证明正质量猜想。
１３，数学界不知道一个全称命题的主项与谓项必须是全异关系，不能是种属关系，例如庞加莱猜想。
１４，其他。
例如，吴文俊机器证明荒唐可笑。
（1）所有的数学定理全部都是全称判断，即“一切A是B”。
（2），所有的全称判断的主项都是“普遍概念”或者“单独概念”。
(3),普遍概念的定义就是依据属性。
（4），机器不能判定属性，例如一个人是男是女要通过生物化学鉴定x和y染色体，机器无法判定属性。
第五章，数学家不守规矩的原因数学规则就是一条底线，红线，是数学家的高压线，是不能触碰的，数学家不能自绝于世界文明的主流，关起门来胡搞。滚动式地造假造谣迎合社会口味，等于在科学工作上自杀，学术权力不能毫无节制地滥用，要时时听一些不同意见。
是数学规则给了数学以安全感！
如果我们破坏规则，就是毁灭数学和数学赖以生存的土壤。
科学必须保持自我忠诚。
数学家是世界上最有自负的群体，常常愚蠢到自毁家园的地步，被称为“知识性脑残”。
几百万条所谓“数学定理”将会报废，必须重新建立。菲尔兹奖和一切数学奖都将成为人类愚蠢的特征和标志纪录在人们的大脑中。
科学是在逐一消除错误的过程中建立起来。而伪科学往往是刀枪不入，无法证伪，例如陈景润的陈述。科学则是强烈认识到人的不完善性和不可靠性，
假如我们只讲科学成果，不讲批判性方法，怎么能够指望普通人将科学与伪科学区分开来？
第六章，对数学家的错误进行生物学和逻辑学分析数学命题证明，是数学家自由意志发挥的过程
是一个自我决定，即数学家的意识按照语言规则和逻辑规则将数学概念和判断联系起来，与逻辑语言形成镜像对称。语言规则和逻辑规则就是上帝的意识和意志。
什么是镜像对称，就是你照镜子时，镜子里面的你与自然的你一模一样，只是方向不同，你朝南，镜子里的你朝北，你的右耳朵在镜子里面是左耳朵。其它都是一模一样。如果你和镜子里面的你不一样，就是镜像破缺。
意识是人类经过漫长的岁月进化而成的，意识是所有的信号打包一起的感受总和。意识的属性就是是行为与记忆。数学家按照数学概念联系和逻辑规则加语言规则在保持理性的状态下推理。
大脑左半球负责语言规则，右半球负责逻辑，即灵魂-意识不能偏激。在证明推理过程还会出现实验-试验，例如画出图像检验函数是否合理。大脑新皮质负责处理高级情感和认知，如果大脑不会处理一些信号就会出现盲视。
数学家在推理时，就是用自己的意识寻找上帝的意识去对应，看是否能够一一对应·。不仅仅用自己的意识进行工作，还要知道或者意识到别人有意识，会检验自己的推理。例如，丘成桐证明卡拉比猜想得出或然判断结论，还有证明正质量猜想时用假设否定假设错误，就是一意孤行，单方面认识自己的判断，出现思维混乱以后，陈省身也不能认识。看到鸟有翅膀会飞，就认为给狗安装翅膀也会飞。
我们看到，数学家的生物进化没有完成，例如陶哲轩-陈景润-吴文俊-丘成桐等，数学家的神经中枢系统没有完善，无法接收上帝的意识信号。他们不知道别人会意识到他们的工作不可靠。看到老鼠不怕猫，是老鼠没有怕猫的意识还是他们认为猫没有意识到老鼠可以吃。
在没有制定推理规则的情况下，数学家只是一个推理的傀儡，不能保证思维的合理性，数学家推理时做出决定是随机的，因为没有制定推理规则。
就像人工智能一样没有意识，这是制造时决定的。
数学家都是“
柯塔德综合征”，坚信自己的证明，这是因为大脑额叶和顶叶受损，活动能力弱，硬件受损，丧失了个性与记忆，影响自我的完整性。数学家的证明工作，即数学家自我意识不是指挥中心，只是进行概念联系组装并且解释是否合理。
论据，也称根据，数学家成为引理，是在作为论证的命题那个用来确定论题是否真实、并且自身的真实性已经得到断定的或者至少为论证所涉及各方共同接受的命题。
论证之所以必要，就在于论题真假不明显或者尚未得到确定。
于是就需要援引论据来判定真假，因此，论据的可信度必须高于论题。
如果论据的可信度不高，原有论据对论题的支持关系也就不成立。
如果作为引理的论据是一种假设，最后没有被证明，就是无效论据。
论证与推理的关系，论证总是借助推理进行，论据相当于推理的前提，论题是推理的结论。论证方式反映了论据与论题的关系。任何论证过程都是运用推理的过程，没有推理就无法构成论证。
但是，并非任何推理都是论证。论证总是现有论题，围绕论题寻找论据。这是从结论到前提的过程；而推理是从前提向结论的过度。
论证比推理复杂，构成一个复杂的论证由多个推理完成，是作为一种推理有目的的使用，即证实或者证伪，论证必定要断定论据的真实性和可接受性，否则论证的目的就不能实现。
论证链，各个论据与论题构成整个支持关系必须明确，基本论据是论证中最先引用的无需其他理由支持的论据，一般都是公理或者正确的定理。而数学家却用假设否定假设，用假设证明假设。例如丘成桐和王虹-扎尔。他们把的意识（假设）当成上帝的意识。
主论据与子论据不能互相依赖
证明过程是线性结构；每一个论据必须环环相扣。
论证过程是发散结构，必须进行收敛证实。
例如陈景润的一个证明工作，用了24条发散的引理去证明，却没有通过收敛结尾。
间接证明，包括反证法和选言证明法。
反证法是通过确定与论题相矛盾的命题的虚假来证实论题的间接论证。
步骤是：首先假定反论题为真，并从中引出谬误的推断，然后根据归谬原则，即根据假言推理的否定式，从否定谬误的推断导出对反论题真实性的否定。即断定反论题的虚假。最后根据排中律，从反论题的虚假推断出论题的真实性。
所谓谬误的推断，包括3种情况，1，推断与已知的真理相悖。2，推断本身逻辑矛盾。3，推断与所依据的假定矛盾。如果是1，既可以将1作为大前提。
选言证否法，是列举出欲证明论题的可能存在的其他论题，根据事实推理一 一将其排除和否定。
归纳假设证明和先验估计命题是数学家常犯的错误：
（1）没有进入因果关系；
（2）没有进入构成关系；
（3）无法被感知。
（4）估计和假设进入证据以后，如果从区分两类否定真理的角度来检视这一问题：
第一类涉及虚构或者主观创造的一些对象；
第二类涉及实际存在的对象。
而估计和假设的虚构的对象并不具有事务的全部属性。
（5）假设最后必须被证明才能进入证据链。
（6），假设理由的虚假性胡乱修改前提条件，得出错误结论。
（7），推理的无关性胡编乱造的结论不能算定理。
（8），隐含的假设性这些结论都有一个共同的缺陷，假设存在他们想要的内容，都是无关地联系他们预想的东西，例如张益唐和陈景润。
（9），论证的单一性这些论证都是违反演绎推理的基本规则，不能反推回去，正确的定理证明，百分之百可以倒推回去。
全世界每一年产生20万条定理，几乎全部都是错误的，因为，真理的产生成本非常高，需要大量的错误作为学费，需要数学家具备强烈的洞察力和对事物深刻地了解，并且具备逻辑学和语言学的熟练操作，准确的利用演绎推理的正确格式。这个过程必须经过漫长时间的训练才能完成，40岁以下的数学家做出重要的证明几乎不可能，所以，菲尔兹奖就是一个笑话。
第七章，或然判断不能用于数学证明我们想想，命题是怎么产生的？需要怎么样去证明？
演绎证明某事肯定是这样，演绎是从一般到特殊，只有演绎推理形式是必然有效的，因为大范畴的存在，是小范畴存在的充分条件，所以，演绎推理是必然的因果关系推理。 归纳说明某事在实际上是有效的，归纳是从一些特殊到一般。
溯因推理是说某事可能是这样。溯因推理是推理形式最弱的一种。 溯因推理借助不完全归纳，预测成为一个命题叫做猜想（证明一个猜想是告诉你结果，让你按照规则找出原因-过程的必然性，把道理讲清楚）。溯因推理（
回溯推理）
回溯推理的定义及结构回溯推理又称“逆推理”、“溯因推理”，是一种从结果出发推测该结果发生的原因或条件的非演绎推理。
回溯推理的形式是：p，如果 q 则 p，所以 q 。
从演绎逻辑的角度看，这种推理形式是无效的，不具有逻辑必然性。
因为它与假言推理的肯定后件式具有逻辑同构性。但回溯推理无论在日常生活中还是在科学研究中应用都非常广泛。
归纳逻辑在承认回溯推理的结论是可错的前提下，肯定回溯推理有其客观根据和应用价值。
回溯推理的根据就在于客观现象之间的因果联系或条件联系。回溯推理的结论是可错的，原因在于因果联系及条件
联系的复杂性。拥有与已知现象（结果）的因果联系的知识越多，相关结论的检验越严格，回溯推理结论的可靠程
度就越高。
运用回溯推理须注意：
（1）猜测的结论和待解释的现象之间要有逻辑相关性；
（2）猜测的结论应是可经检验的。
回溯推理的应用回溯推理是一种重要的推理形式，是颇具创造性的思维方法，是科学发现的重要工具。
归纳只能预测，不能证明。
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皮亚若公理无法证明有属性的数学命题0 赞同 · 0 评论 [url=]文章[/url]
我们证明一个数学命题就是一种整体上弱势溯因加归纳推理，每一个局部需要强势演绎推理。 为什么不能用归纳法证明？
因为设立命题时是使用少量样本归纳出来的，再用少量样本证明，就不可靠了。
原始信息（6=3+3，8=3+5，..。就是逐一归纳有限的样本，具有某种性质（两个素数之和），于是归纳推出“哥德巴赫猜想”推导出（预测）有无穷多个的数量样本的偶数也具有某种性质）。
在有限数量基础上归纳产生的猜想，通过演绎证明是不对等的。
归纳是在一个有穷大的样本中逐一列举, 只要样本空间没有被穷尽, 使用的都是简单枚举归纳推理。
而命题是对于无穷大的样本, 我们根本不可能穷尽该样本空间, （例如哥德巴赫猜想中的偶数就有无穷多个）因此只能使用简单枚举归纳推理，简单枚举归纳推理是一种扩大了前提条件的推理, 它的结论是不可靠的。
使用归纳推理提出假说, 其假说是非常脆弱的, 因为对它的逐一证实是绝对不可能的, 除非你穷尽样本空间, 而一旦这样, 你使用的已经不是归纳推理了。
它的脆弱性体是：只要一个反例, 就可以推翻这个假说命题。
无穷多个样本的数学定理必须是全称判断，数学家必须完成一个：由归纳出来的有限个事实样本去证实无穷多个元素的--不可能完全证实的命题进行演绎方法证明，并且结论是全称肯定判断的正确三段论只能是第一格的AAA式。这是绝大多数数学命题证明无法做到的。
溯因加归纳推理是从结果追溯原因的推理，溯因推理是采纳预测的推理.-—— 一个留待观察的假说，归纳产生的全称命题。它仅以疑问的或猜测的方式断定其结论是真的。
归纳推理是基于有限观察的，从有限样本推出一般结论的推理, 它的前提是关于个别事物具有某种性质的论断, 结论却试图得出全体事物皆具有此性质的论断，中间有一个巨大的逻辑空挡。
不完全归纳出来的全称判断形成的待证命题，怎么可能通过演绎推理回到初始信息？怎么越过这个巨大的逻辑空挡，让初始信息变成一个定理？
归纳产生的样本，推导出命题，归纳的样本没有进入命题因果关系；没有进入证据链，前提不是结论（即全称判断的命题）的必然原因，所以只能是猜测。
因为少量归纳产生的元素具有某种属性，夸大和膨胀了命题属性（有无穷多个元素），证明命题时候就要填补这个夸大的空缺。数学家拿什么填补这个空缺？只有从n到n+1建立了明确的递推关系，才能弥补空缺。
总结：数学证明不能依赖不完全归纳法，原因在于其逻辑基础与数学证明对必然性和普遍性的要求不匹配。以下是关键原因：
为什么不能用归纳法（不完全归纳）作为数学证明？- 结论不可靠：不完全归纳法基于有限样本推出一般结论，即使所有观察都支持命题，也无法排除未来出现反例的可能。
- 无法覆盖无穷情况：数学定理常涉及无穷集合，而归纳法只能考察有限个例，无法穷尽 。
- 缺乏逻辑必然性：数学证明要求从公理或已知定理出发，通过演绎推理得出必然成立的结论；而不完全归纳属于或然推理，结论仅为“可能真。
估计和假设证明中使用“估计”是一个预期理由，暗含“假定存在”的非逻辑前提。不能作为一个正确的数学证明。
这个错误就是他们在数学命题证明中使用错误的方式——用或然判断的推理：估计-多阶估计；假设-多重假设；归纳法；类比法证明。
前提是或然判断，结论必将是或然判断：
例如，丘成桐证明卡拉比猜想结论是“至多一个解”；
陈景润证明1+2的结论是“或者n=p'+p”或者；n=p1+p2p3;
陶哲轩的“任意长”的素数算术数列。
严重的错误是这样的原理：
首先，所有的数学定理都是明确的全称判断，明确的意思就是必然判断，而不能是模棱两可的或然判断。
其次，要想结论是必然判断，就必须每一步都是必然判断。必然判断结论只能是演绎推理。
如果前提是或然判断，那么结论必然是或然判断。
估计，多重估计；假设，多重假设都是或然判断。
因为数学是研究数量-空间结构-数量和空间结构的变化，我们面对的情况是复杂的和变化的，常常需要从一个时空到另外一个时空，从一个命题推出另外一个命题，从一个判断中得到另外一个判断。
我们从已知命题推断出未知命题的行为叫推理，已知命题叫前提，未知命题叫结论。我们证明一个结论的系统化行为，叫做论证。
逻辑就是确保这些推理和论证能够有效的规则。逻辑学就是研究这些有效推论和论证规则与标准的学科。
我们借助从老命题引向新的命题-从已知引向未知的。
只有演绎推理形式是必然有效的，因为大范畴的存在，是小范畴存在的充分条件，所以，演绎推理是必然的因果关系推理。
而归纳和类比推理不是，逻辑上也不会用有效性与否来评价这两类推理，只会说归纳强度和类比的可接受性。所以也叫或然性推理。
数学定理不能是或然判断。逻辑的本质就是必然得出。演绎推理的前提不能是或然判断的“估计”。
所以，逻辑的合法性来自于形式的合理性，而形式的合理性来自于实践的有效性。溯因达到严格的推理-论证才能叫做定理。
在这里必须是没有任何模糊性，而估计和假设就是模糊证明，论证中的一切推理应该井井有条，一切细节环环相扣。结论的正确性建立在前提的正确性和真实性基础上。
归纳假设证明和先验估计等产生论据，是数学家常犯的错误
，
IP卡
狗仔卡
发表于 2025-5-11 08:53:44
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
显身卡