数学命题为什么需要证明才能成为定理

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数学命题为什么需要证明才能成为定理


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数学命题的证明是寻找并验证因果关系的过程，必须通过正确的演绎推理（如三段论AAA格式）确保其有效性。错误的证明格式（如IOA）或归纳法无法确立真理，因为数学真理需要必然的因果关系，而非或然性推理。内容由AI智能生成
有用

数学证明什么？

第一是直接证明结论-公式；

第二，另外一个就是证明过程，证明过程就是说迭代过程必将按照固定模式运行，建立递推关系，如果能够证明过程有稳定模式，也算证明了问题。

数学命题为什么需要证明？从来没有人正式谈过这个问题。

科学研究就是为了寻找事物因果关系，一个结论得出以后需要别人重复，重复的目的就是验证因果关系。数学命题证明就是找到因果关系并且验证这种关系。

科学的特征就是可重复性（例如物理学-化学实验等），之所以可以重复，就是因为确定它们的因果关系。

数学命题证明是溯因推理，溯因推理是从结果追溯原因的推理，是采纳假说的推理。是确定因果关系的检验。溯因整理成为一个命题叫做猜想（证明一个猜想是告诉你结果，让你按照规则找出原因-过程的必然性，把道理讲清楚）。

证明需要演绎推理中正确的三段论格式

数学定理都是全称判断，全称肯定判断的命题证明必须是三段论AAA格式。

必须找到一个概括了所有的元素属性的定理或者公式作为大前提，如果找不到，就无法通过演绎证明。

如果找不到，数学家们就胡来了。

例如一，安德鲁怀尔斯证明费马大定理：

https://bbs.aboluowang.com/thread-1116176-1-1.html

1，假定有一个否定费马大定理的反例解

（特称判断I）。

2,这个反例不存在（否定判断O）。

3，于是证明全称的费马大定理成立(全称肯定判断A)。

以上是错误格式IOA。

根据三段论规则，前提中有否定判断，结论不能是肯定的。前提中有特称判断，结论不能是全称的。而全称肯定判断的结论只能来自第一格AAA。

IOA格式这种证明不能确定因果关系，因为大前提是假设的，又被小前提证明是不存在的，这种虚构并且不存在的前提所以是无效的。

例如二，迈克尔阿蒂亚证明黎曼猜想也是这种错误。

例如三，张益唐证明黎曼猜想问题“朗道-西格尔零点”也是这种错误。

例如四，王虹-扎尔证明挂谷猜想也是这种错误。

上面谈到为什么必须是AAA格式，而不能是IOA格式，因为后者改变了证明条件，条件一旦改变，就不一定是真理了。

例如，最速降问题，小铁球在曲线下降速度比直线快，空气阻力忽略不计。如果是在水中比赛，或者在饱和盐水中比赛；如果不是铁球而是塑料球，距离远的曲线就因为阻力更大而比近距离的直线慢。（两个相同的塑料球在盐水里比赛，速度与距离会发生改变）。

证明需要演绎证明，不能是归纳法证明

因为数学是研究数量-空间结构-数量和空间结构的变化，我们面对的情况是复杂的和变化的，常常需要从一个时空到另外一个时空，从一个命题推出另外一个命题，从一个判断中得到另外一个判断。

我们从已知命题推断出未知命题的行为叫推理，已知命题叫前提，未知命题叫结论。我们证明一个结论的系统化行为，叫做论证。

逻辑就是确保这些推理和论证能够有效的规则。逻辑学就是研究这些有效推论和论证规则与标准的学科。

逻辑为有效性推理提供了合法性，逻辑的合法性即逻辑起作用的底层原理是什么？

逻辑的本质内涵是：通过老概念理解新概念，通过已知命题来推断未知命题。从老范畴中得到新范畴。

逻辑本质是处置我们心智中的问题和扩大我们的认知范围。

这种扩大有三种有效路径：

1，演绎推理，就是从大范畴中找到小范畴的推理；前提与结论是蕴含关系。得出的结论是必然判断。

2，归纳推理，从众多小范畴中找到大范畴的推理；

3，类比推理，在相似的范畴之间找到共性的东西和不同的东西。

我们借助从老命题引向新的命题-从已知引向未知的。

只有演绎推理形式是必然有效的，因为大范畴的存在，是小范畴存在的充分条件，所以，演绎推理是必然的因果关系推理。

而归纳和类比推理不是，逻辑上也不会用有效性与否来评价这两类推理，只会说归纳强度和类比的可接受性。所以也叫或然性推理。

数学定理不能是或然判断。数学归纳法产生的不是定理，因为归纳无法归纳出未知元素的属性。

归纳是在一个有穷大的样本中逐一列举, 只要样本空间没有被穷尽, 使用的都是简单枚举归纳推理。例如哥德巴赫猜想的产生：原始信息（6=3+3，8=3+5，..。就是逐一归纳有限的样本，具有某种性质（两个素数之和），于是归纳推出“哥德巴赫猜想”，推导出数量有无穷多个偶数的样本也具有某种性质），如果再用归纳法证明，好比归纳了两次，只能增加命题的可信度，不能证明整个命题有效。

对于无穷大的样本, 我们根本不可能穷尽该样本空间, （例如哥德巴赫猜想中的偶数就有无穷多个）因此只能使用简单枚举归纳推理，简单枚举归纳推理是一种扩大前提的推理, 它的结论是不可靠的。（我们中学里介绍的数学归纳法，对于1成立，n成立，n+1也成立，也仅仅用于恒等式，恒等式没有属性。归纳法不能用于定理的证明。）

就是说，数学命题证明必须是正确的形式--演绎法和演绎法中正确的格式。

回溯推理（溯因推理）

一、回溯推理的定义及结构回溯推理又称“逆推理”、“溯因推理”，是一种从结果出发推测该结果发生的原因或条件的

非演绎推理。

回溯推理的形式是：p，如果 q 则 p，所以 q 。

从演绎逻辑的角度看，这种推理形式是无效的，不具有逻辑必然性。

因为它与假言推理的肯定后件式具有逻辑同构性。但回溯推理无论在日常生活中还是在科学研究中应用都非常广泛。

归纳逻辑在承认回溯推理的结论是可错的前提下，肯定回溯推理有其客观根据和应用价值。

回溯推理的根据就在于客观现象之间的因果联系或条件联系。回溯推理的结论是可错的，原因在于因果联系及条件

联系的复杂性。拥有与已知现象（结果）的因果联系的知识越多，相关结论的检验越严格，回溯推理结论的可靠程

度就越高。

运用回溯推理须注意：

（1）猜测的结论和待解释的现象之间要有逻辑相关性；

（2）猜测的结论应是可经检验的。

回溯推理的应用回溯推理是一种重要的推理形式，是颇具创造性的思维方法，是科学发现的重要工具。

回溯推理在司法侦查实践中，也具有非常重要的意义。侦查人员总是利用作案现场和已有的知识，通过

回溯推理对案件的性质做出有根据的猜测，进而确定作案者。

最后告诉大家，全世界几乎99%的数学定理都是使用错误的归纳法证明的，或者错误的格式证明的，都是无效的。哪里有象现在这样，每一年产生20万条所谓“定理”。

真理的产生是非常困难的，成本是巨大的；需要大量的错误作为铺垫，需要漫长的时间试错，数学两千年都没有迈过逻辑障碍。

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例如，陆家曦证明【关于大量不相交的施泰纳三元系统，第六部分

前面有“定理：若 u ∈ {1,3}（模 6），且 u > 7，同时 v ∈ {141,283,501,789,1501,2365}，则 D(v) = v – 2。为证明该定理所需的所有以下引理均为已知结果”引理.....。

定理证明：设 T = {141,283,501,789,1501,2365}，对任意 v 运用归纳法可证：若 v ∈ {1,3}（模 6）、v > 7 且 v ∈ T；且对于所有满足 v’ = 1 或 3（模 6）、v’ > 7 且 v’ ∈ T 的 v’，均有 D(v’) = v’ – 2，则亦有 D(v) = v – 2。具体证明将针对以下 10 种情形分别给出（这些情形显然涵盖了所有可能性，其中 t 为非负整数）：.....。

批判：

1】，他说的是引理，并且是已知结果（事实）。结果没有证明就不是定理。引理如果不是定理，作为论据的可靠性不强。因为，结果只是事实，是特称判断推理。

2】，使用归纳法，并且著明“具体证明将针对以下 10 种情形分别给出（这些情形显然涵盖了所有可能性，其中 t 为非负整数”。就是说，陆家曦将所有的可能归纳出10种情况。而不是10种必然性。

我们列出的列关系如下：(p2((2‘，2’，29)) = (0，l)，~，((2~，2‘，2’)) = (co，0)，以及 (P，(P~，z9,2‘)) = (18,1)。结合定理3，

上述结果可归纳为以下定理4：若 n ∈ D，且 q = 2″（a 为大于1的整数）或 q ∈ {5,7,11,19}，则 q ∈ D。例如，根据定理1及表III中的LD*(7)，我们可以构造一个LTS(21)（其中 D(9) = 7；详见[4]）。

批判：

1】，陆家曦说上述结果可归纳为定理4，这是荒唐的，结果是不是定理，不能归纳，而是证明，还必须是演绎证明。

2】，陆家曦说，“定理4：若n∈D，且q=2″（a为大于1的整数）或q∈{5,7,11,19}，则q∈D。....。 5. LD(3p″)的递归构造法：定理5：若p″是素数幂（p>2且p″∈D），则3p″∈D。

构造步骤：为简洁起见，

设q=p″。由于3⁶∈D，

可假设q>3。令{ YX ₁，…，Iₓ ∈ F₆}ₖ∈Z，x ∈ F₀} ∪ {Y₁，Y₂}构成一个LD[F，F]。现需构造一个LD[Z，X₄] = {4p₁，…，4p₃}ₖ∈Z，x ∈ F，y ∈ Y₁，y₂} ∪ {Y₁，Y₂}。

假设F₁、F₂、F₃中的元素.....”。陆家曦在定理5的构造中，设....假设......假设F......。说明陆家曦根本不懂什么是定理。