《孙子算经》孙子巧解“鸡兔同笼”

mincheng

《孙子算经》约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。

卷下第31题，可谓是后世「鸡兔同笼」题的始祖，后来传到日本，变成「鹤龟算」。

具有重大意义的是卷下第26题：【今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：『二十三』】。《孙子算经》不但提供了答案，而且还给出了解法。

南宋大数学家秦九韶，则进一步开创了对一次同余式理论的研究工作，推广「物不知数」的问题。

德国数学家高斯K.F.
Gauss(1777-1855)于公元1801年出版的《算术探究》中，明确地写出了上述定理。公元1852年，英国基督教士伟烈亚士Alexander
Wylie(公元1815-1887)，将《孙子算经》「物不知数」问题的解法传到欧洲。

公元1874年马蒂生L.Mathiesen指出:孙子的解法符合高斯的定理，从而在西方的数学史里，将这一个定理称为「中国的剩余定理」！

大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：【今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？】


这四句的意思就是：

有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们，你会解答这个问题吗？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的？

原来孙子提出了大胆的设想:他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了独脚鸡，而每只兔就变成了双脚兔。

这样，独脚鸡和双脚兔的脚，就由94只变成了47只、而每只鸡的头数与脚数之比变为1：1、每只兔的头数与脚数之比变为 1：2。

由此可知，有一只双脚兔，脚的数量就会比头的数量多1。所以，独脚鸡和双脚兔的脚的数量，与他们的头的数量之差，就是兔子的只数即：47－35=12（只），鸡的数量就是：35－12=23（只）。

还有一道这样的题：【100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。求大、小和尚各多少个？】它的答案是大和尚有25个，小和尚有75个，你知道是怎样算的吗？