《九章算术》：中国算学经典之首

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作者：万乐水


在唐朝科举取士中，设有“明算科”，国子监下设有专授算学的学院“算学”，院内编制有二名“算学博士”，以栽培太史局所需要的算学人才三十名，其肄业年限为七年，要研习的教科书有《算经十书》，其中最重要的一部，首推《九章算术》。

《九章算术》的作者已不可考。全书收集了246个与日常生活有关的数学题目与解法，并按问题的性质，分为九个篇章，因此得名《九章》，又名《九章算术》

其体裁为三段式：问题、答案、术说（解法）。为了配合读者阅读习惯，以下所引述原文的数字部分，都暂时改用阿拉伯数字来呈现：


1. 〈方田〉章（以御田畴界域）：计算各种形状的田地面积。其中的面积多采用分数表示，这也是世界上最早对分数进行系统叙述的著作。
    例题：今有圆田，周30步，直径10步，问为田几何？

2. 〈粟米〉章（以御交质变易）：解决谷物交易的问题。使用到许多比例换算的概念。
    例题：今有稗米2斗，欲为粟。问得几何？
    例题：今有出钱576，买竹78个。欲其大小率之，问各几何？

3. 〈衰分〉章（以御贵贱廪税）：主要内容为合资分配比例的算法。
    例题：今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡5人，共猎得5鹿。欲以爵次分之，问各得几何？
    例题：今有女子善织，日自倍，5日织5尺。问日织几何？

4. 〈少广〉章（以御积幂方圆）：主要讲开平方和开立方的方法。
    例题：今有积55,225步。问为方几何？
    例题：今有积4,500尺。问为立圆径几何？

5. 〈商功〉章（以御功程积实）：主要是土石方和用工量等工程数学问题，以体积的计算为主。
    例题：今有堤下广2丈，上广8尺，高4尺，袤12丈7尺。问积几何？ 冬程人功444尺。问用徒几何？
     例题：今有仓广3丈，袤4丈5尺，容粟10,000斛。问高几何？

6. 〈均输〉章（以御远近劳费）：计算税收等更加复杂的比例问题。
    例题：今有均输粟： 甲县10,000户，行道8日；乙县9,500户，行道10日；丙县12,350户，行道13日；丁县12,200户，行道20日，各到输所。凡四县赋，当输250,000斛，用车10,000乘。欲以道里远近，户数多少，衰出之。问粟、车各几何？

7. 〈盈不足〉章（以御隐杂互见）：双设法的问题。导出中国代数的发明。
     例题：今有共买物，人出8，盈3；人出7，不足4。问人数、物价各几何？
     例题：今有善田1亩，价300；恶田7亩，价500。今并买1顷，价钱10,000。问善、恶田各几何？

8. 〈方程〉章（以御错糅正负）：主要是联立一次方程组的解法和正负数的加减法，在世界数学史上是第一次出现。
     例题：今有卖牛2、羊5，以买13豕，有余钱1,000。卖牛3、豕3，以买9羊，钱适足。卖羊6、豕8，以买5牛，钱不足600。问牛、羊、豕价各几何？
     例题：今有5羊、4犬、3鸡、2兔，直钱1,496；4羊、2犬、6鸡、3兔直钱1,175；3羊、1犬、7鸡、5兔，直钱958；2羊、3犬、5鸡、1兔，直钱861。问羊、犬、鸡、兔价各几何？

9. 〈勾股〉章（以御高深广远）：勾股定理的应用。
    例题：今有句3尺，股4尺，问为弦几何？
    例题：今有邑方不知大小，各中开门。出北门20步有木。出南门14步，折而西行1,775步见木。问邑方几何？

从上述所摘录《九章算术》各章例题一二，即可以看出其实用程度。其丰富的内容，在当时也居于世界领先的地位，包括分数四则运算、比例算法、解联立方程组、正负数运算、几何图形的面积体积计算等。因此《九章》被译成了许多种文字，朝鲜和日本等国拿它作为教科书也不令人意外了。

三国时期，刘徽为《九章算术》作注，再加上自己心得体会，使其便于了解与流传。唐代李淳风重新作注（656年），并选为《算经十书》之一，版刻印刷，作算学通用教材。明代程大位所著《算法统宗》有专章以《九章》为纲目，加上对应的算盘式子及算法，结果使算盘因此而普及千余年。清嘉庆初年李潢撰《九章算术细草图说》，有补图、有说明，让刘徽的注释更易于阅读。

不过《九章算术》中最令笔者感到兴趣的是：在〈商功〉章看到按季节调整工作量，在〈均输〉章看到按距离远近调整缴纳田赋的日程…，所呈现的是当朝官吏合情合理的要求，而不是什么压榨剥削。




【新三才 】